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Les unités de mesure : le SI

Le Système international d'unités (reconnu au niveau international sous l'abréviation SI) est le système pratique d'unités de mesure recommandées.

Le SI est défini et présenté dans la Brochure sur le SI, publiée par le BIPM.

Lors d'un vote historique, les États Membres du BIPM ont adopté, le 16 novembre 2018, la révision du Système international d'unités (SI), modifiant ainsi la définition mondiale du kilogramme, de l'ampère, du kelvin et de la mole.

La révision du SI, adoptée par la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) à sa 26e réunion, a pour conséquence qu'à compter du 20 mai 2019, toutes les unités du SI sont définies à partir de constantes de la nature, ce qui permet d'assurer la stabilité du SI dans le futur et ouvre la voie à l'utilisation de nouvelles technologies, y compris celles quantiques, pour mettre en pratique les défintions.

Les sept constantes définissant le SI sont les suivantes :

  • la fréquence de la transition hyperfine du césium DeltanuCs;
  • la vitesse de la lumière dans le vide c ;
  • la constante de Planck h ;
  • la charge élémentaire e ;
  • la constante de Boltzmann k ;
  • la constante d'Avogadro NA ;
  • l'efficacité lumineuse d'un rayonnement monochromatique défini Kcd.

Le SI était précédemment défini à partir de sept unités de base (le mètre, le kilogramme, la seconde, l'ampère, le kelvin, la mole et la candela) et d'unités dérivées, formées à partir de produits de puissances des unités de base.

Les sept unités de base avaient été choisies pour des raisons historiques et étaient considérées, par convention, comme indépendantes du point de vue dimensionnel. Les unités de base ont été conservées dans l'actuel SI, même si le SI en lui-même est désormais défini à partir des sept constantes précédemment mentionnées.

    Les définitions des unités du SI sont établies à partir d'un ensemble de sept constantes de la physique. À partir des valeurs fixées de ces sept constantes, exprimées en unités SI, il est possible de déduire toutes les unités du système. Ces sept constantes sont ainsi l'élément le plus essentiel de la définition de tout le système d'unités.

    Les sept constantes définissant le SI


    Constante Symbole Valeur numérique Unité
    fréquence de la transition hyperfine du césium DeltanuCs 9 192 631 770 Hz
    vitesse de la lumière dans le vide c 299 792 458 m s–1
    constante de Planck h 6,626 070 15 x 10–34 J s
    charge élémentaire e 1,602 176 634 x 10–19 C
    constante de Boltzmann k 1,380 649 x 10–23 J K–1
    constante d'Avogadro NA 6,022 140 76 x 1023 mol–1
    efficacité lumineuse Kcd 683 lm W–1
    1

    Le choix spécifique de ces sept constantes a été considéré le meilleur possible, en tenant compte de la précédente définition du SI - qui était fondée sur sept unités de base - et des progrès de la science.

    Les définitions présentées ci-dessous précisent la valeur numérique exacte de chaque constante lorsque sa valeur est exprimée dans l'unité du SI correspondante. En fixant la valeur numérique exacte, l'unité devient définie car le produit de la valeur numérique par l'unité doit être égal à la valeur de la constante qui, par hypothèse, est invariante. Les sept constantes définissant le SI ont été choisies de sorte que toute unité du SI puisse être exprimée à partir de l'une de ces sept constantes ou à partir de produits ou rapports de ces constantes.

    Le Système international d'unités, le SI, est le système d'unités selon lequel :

    • la fréquence de la transition hyperfine de l'état fondamental de l'atome de césium 133 non perturbé, DeltanuCs , est égale à 9 192 631 770 Hz,
    • la vitesse de la lumière dans le vide, c, est égale à 299 792 458 m/s,
    • la constante de Planck, h, est égale à 6,626 070 15 x 10–34 J s,
    • la charge élémentaire, e, est égale à 1,602 176 634 x 10–19 C,
    • la constante de Boltzmann, k, est égale à 1,380 649 x 10–23 J/K,
    • la constante d'Avogadro, NA, est égale à 6,022 140 76 x 1023 mol–1,
    • l'efficacité lumineuse d'un rayonnement monochromatique de fréquence 540 x 1012 Hz, Kcd, est égale à 683 lm/W,

    où les unités hertz, joule, coulomb, lumen et watt, qui ont respectivement pour symbole Hz, J, C, lm et W, sont reliées aux unités seconde, mètre, kilogramme, ampère, kelvin, mole et candela, qui ont respectivement pour symbole s, m, kg, A, K, mol et cd, selon les relations Hz = s–1, J = kg m2 s–2, C = A s, lm = cd m2 m–2 = cd sr, et W = kg m2 s–3.

    La valeur numérique de chacune des sept constantes définissant le SI n'a pas d'incertitude.

    Les unités de base du SI

    Grandeur de base
    Unité de base
    Nom Symbole caractéristique Nom Symbole
    temps t seconde s
    longueur l, x, r, etc. mètre m
    masse m kilogramme kg
    courant électrique I, i ampère A
    température thermodynamique T kelvin K
    quantité de matière n mole mol
    intensité lumineuse Iv candela cd

Définitions

La définition du SI fondée sur les valeurs numériques fixées des sept constantes choisies permet de déduire la définition de chacune des sept unités de base du SI à l'aide d'une ou plusieurs de ces constantes, selon les cas. Les définitions qui en découlent sont indiquées ci-après.

La seconde

    La seconde, symbole s, est l'unité de temps du SI. Elle est définie en prenant la valeur numérique fixée de la fréquence du césium, DeltanuCs, la fréquence de la transition hyperfine de l'état fondamental de l'atome de césium 133 non perturbé, égale à 9 192 631 770 lorsqu'elle est exprimée en Hz, unité égale à s–1.

    Cette définition implique la relation exacte DeltanuCs = 9 192 631 770 Hz. En inversant cette relation, la seconde est exprimée en fonction de la constante DeltanuCs :

    ou

    Il résulte de cette définition que la seconde est égale à la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133 non perturbé.

Le mètre

    Le mètre, symbole m, est l'unité de longueur du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m s–1, la seconde étant définie en fonction de DeltanuCs.

    Cette définition implique la relation exacte c = 299 792 458 m s–1. En inversant cette relation, le mètre est exprimé en fonction des constantes c et DeltanuCs:

    Il résulte de cette définition que le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.

Le kilogramme

    Le kilogramme, symbole kg, est l'unité de masse du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Planck, h, égale à 6,626 070 15 x 10–34 lorsqu'elle est exprimée en J s, unité égale à kg m2 s–1, le mètre et la seconde étant définis en fonction de c et DeltanuCs.

    Cette définition implique la relation exacte h = 6,626 070 15 x 10–34 kg m2 s–1. En inversant cette relation, le kilogramme est exprimé en fonction des trois constantes h, DeltanuCs et c:

    relation identique à

    Cette définition permet de définir l'unité kg m2 s–1 (l'unité des grandeurs physiques « action » et « moment cinétique »). Ainsi associée aux définitions de la seconde et du mètre, l'unité de masse est exprimée en fonction de la constante de Planck, h.

L'ampère

    L'ampère, symbole A, est l'unité de courant électrique du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la charge élémentaire, e, égale à 1,602 176 634 x 10–19 lorsqu'elle est exprimée en C, unité égale à A s, la seconde étant définie en fonction de DeltanuCs.

    Cette définition implique la relation exacte e = 1,602 176 634 x 10–19 A s. En inversant cette relation, l'ampère est exprimé en fonction des constantes e et DeltanuCs:

    relation identique à

    Il résulte de cette définition qu'un ampère est le courant électrique correspondant au flux de 1/(1,602 176 634 x 10–19) charges élémentaires par seconde.

Le kelvin

    Le kelvin, symbole K, est l'unité de température thermodynamique du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Boltzmann, k, égale à 1,380 649 x 10–23 lorsqu'elle est exprimée en J K–1, unité égale à kg m2 s–2 K–1, le kilogramme, le mètre et la seconde étant définis en fonction de h, c et DeltanuCs.

    Cette définition implique la relation exacte k = 1,380 649 x 10–23 kg m2 s–2 K–1. En inversant cette relation, le kelvin est exprimé en fonction des constantes k, h et DeltanuCs:

    relation identique à

    Il résulte de cette définition qu'un kelvin est égal au changement de la température thermodynamique résultant d'un changement de l'énergie thermique kT de 1,380 649 x 10–23 J.

La mole

    La mole, symbole mol, est l'unité de quantité de matière du SI. Une mole contient exactement 6,022 140 76 x 1023 entités élémentaires. Ce nombre, appelé « nombre d'Avogadro », correspond à la valeur numérique fixée de la constante d'Avogadro, NA, lorsqu'elle est exprimée en mol–1.

    La quantité de matière, symbole n, d'un système est une représentation du nombre d'entités élémentaires spécifiées. Une entité élémentaire peut être un atome, une molécule, un ion, un électron, ou toute autre particule ou groupement spécifié de particules.

    Cette définition implique la relation exacte NA = 6,022 140 76 x 1023 mol–1. En inversant cette relation, on obtient l'expression exacte de la mole en fonction de la constante NA :

    Il résulte de cette définition que la mole est la quantité de matière d'un système qui contient 6,022 140 76 x 1023 entités élémentaires spécifiées.

La candela

    La candela, symbole cd, est l'unité du SI d'intensité lumineuse, dans une direction donnée. Elle est définie en prenant la valeur numérique fixée de l'efficacité lumineuse d'un rayonnement monochromatique de fréquence 540 x 1012 Hz, Kcd, égale à 683 lorsqu'elle est exprimée en lm W–1, unité égale à cd sr W–1, ou cd sr kg–1 m–2 s3, le kilogramme, le mètre et la seconde étant définis en fonction de h, c et DeltanuCs.

    Cette définition implique la relation exacte Kcd = 683 cd sr kg–1 m–2 s3 pour le rayonnement monochromatique de fréquence nu = 540 x 1012 Hz. En inversant cette relation, la candela est exprimée en fonction des constantes Kcd, h et DeltanuCs:

    relation identique à

    Il résulte de cette définition que la candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 x 1012 Hz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est (1/683) W/sr.

Toutes les autres unités du SI sont dérivées des unités de base : elles sont formées à partir de produits de puissances des unités de base.


Les multiples et sous-multiples décimaux des unités SI peuvent être écrits en utilisant les préfixes SI listés dans le tableau ci-dessous :


Facteur Nom Symbole Facteur multiplicateur
1024
yotta
Y
1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021
zetta
Z
1 000 000 000 000 000 000 000
1018
exa
E
1 000 000 000 000 000 000
1015
péta
P
1 000 000 000 000 000
1012
téra
T
1 000 000 000 000
109
giga
G
1 000 000 000
106
méga
M
1 000 000
103
kilo
k
1 000
102
hecto
h
100
101
déca
da
10
10–1
déci
d
0.1
10–2
centi
c
0.01
10–3
milli
m
0.001
10–6
micro
µ
0.000 001
10–9
nano
n
0.000 000 001
10–12
pico
p
0.000 000 000 001
10–15
femto
f
0.000 000 000 000 001
10–18
atto
a
0.000 000 000 000 000 001
10–21
zepto
z
0.000 000 000 000 000 000 001
10–24
yocto
y
0.000 000 000 000 000 000 000 001



[ Brochure sur le SI, Tableau 7 ]

Pour plus de détails, voir le Chapitre 3 de la Brochure sur le SI.
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