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Brochure sur le SI : Le Système international d'unités [8e édition, 2006 ; mise à jour en 2014]

Section 2.2: Unités SI dérivées

    Les unités dérivées sont formées à partir de produits de puissances des unités de base. Les unités dérivées cohérentes sont des produits de puissances des unités de base qui ne font pas intervenir d'autre facteur numérique que 1. Les unités de base et les unités dérivées cohérentes du SI forment un ensemble cohérent, désigné sous le nom d'ensemble d'unités SI cohérentes (voir 1.4).

Section 2.2.1 : Unités dérivées exprimées à partir des unités de base

Les grandeurs utilisées dans le domaine scientifique sont en nombre illimité ; il n'est donc pas possible de fournir une liste complète des grandeurs et unités dérivées. Le tableau 2 présente un certain nombre d'exemples de grandeurs dérivées, avec les unités dérivées cohérentes correspondantes exprimées directement en fonction des unités de base.

Tableau 2. Exemples d'unités SI dérivées cohérentes exprimées à partir des unités de base

Grandeur dérivée Unité SI dérivée cohérente
Nom Symbole Nom Symbole
superficie A mètre carré m2
volume V mètre cube m3
vitesse v ital mètre par seconde m/s
accélération a mètre par seconde carrée m/s2
nombre d'ondes sigma, nu tilde mètre à la puissance moins un m–1
masse volumique rho kilogramme par mètre cube kg/m3
masse surfacique rhoA kilogramme par mètre carré kg/m2
volume massique v mètre cube par kilogramme m3/kg
densité de courant j ampère par mètre carré A/m2
champ magnétique H ampère par mètre A/m
concentration de quantité de matière (a), concentration c mole par mètre cube mol/m3
concentration massique rho, gamma kilogramme par mètre cube kg/m3
luminance lumineuse Lv candela par mètre carré cd/m2
indice de réfraction (b) n un 1
perméabilité relative (b) r un 1

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Section 2.2.2: Unités ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers ; unités faisant appel à des noms spéciaux et des symboles particuliers

Par souci de commodité, certaines unités dérivées cohérentes ont reçu un nom spécial et un symbole particulier. Elles sont au nombre de vingt-deux et sont mentionnées au tableau 3. Ces noms spéciaux et ces symboles particuliers peuvent eux-mêmes être utilisés avec les noms et les symboles d'autres unités de base ou dérivées pour exprimer les unités d'autres grandeurs dérivées. Quelques exemples figurent au tableau 4. Les noms spéciaux et les symboles particuliers permettent d'exprimer, sous une forme condensée, des combinaisons d'unités de base fréquemment utilisées, mais souvent ils servent aussi à rappeler au lecteur la nature de la grandeur concernée. Les préfixes SI peuvent être utilisés avec n'importe quel nom spécial et symbole particulier, mais dans ce cas l'unité qui en résulte n'est plus une unité cohérente.

Les quatre derniers noms et symboles d'unités figurant au bas du tableau 3 sont particuliers : ils furent spécifiquement approuvés par la 15e CGPM (1975, Résolutions 8 et 9), la 16e CGPM (1979, Résolution 5) et la 21e CGPM (1999, Résolution 12) pour éviter des erreurs dans les mesures liées à la santé humaine.

Dans la dernière colonne des tableaux 3 et 4, on trouve l'expression des unités SI mentionnées en fonction des unités SI de base. Dans cette colonne, les facteurs tels que m0, kg0, etc., considérés comme égaux à 1, ne sont pas écrits explicitement.

Les valeurs de plusieurs grandeurs différentes peuvent être exprimées au moyen du même nom et symbole d'unité SI. Ainsi le joule par kelvin est le nom de l'unité SI pour la grandeur capacité thermique aussi bien que pour la grandeur entropie. De même, l'ampère est le nom de l'unité SI pour la grandeur de base courant électrique aussi bien que pour la grandeur dérivée force magnétomotrice. Il ne suffit donc pas, et c'est important, d'indiquer le nom de l'unité pour spécifier la grandeur mesurée. Cette règle s'applique non seulement aux textes scientifiques et techniques mais aussi, par exemple, aux appareils de mesure (c'est-à-dire qu'ils doivent porter non seulement l'indication de l'unité mais aussi l'indication de la grandeur mesurée).

Une unité dérivée peut souvent s'exprimer de plusieurs façons en utilisant des unités de base et des unités dérivées ayant des noms spéciaux : le joule, par exemple, peut s'écrire newton mètre, ou bien kilogramme mètre carré par seconde carrée. Cette liberté algébrique est toutefois limitée par des considérations physiques de bon sens, et selon les circonstances certaines formes peuvent être plus utiles que d'autres.

En pratique, afin de réduire le risque de confusion entre des grandeurs différentes ayant la même dimension, on exprime leur unité en employant de préférence un nom spécial ou une combinaison particulière de noms d'unités, rappelant comment la grandeur est définie. Par exemple, la grandeur « couple » peut être considérée comme résultant du produit vectoriel d'une force par une distance, ce qui suggère d'utiliser l'unité newton mètre, ou comme représentant une énergie par unité d'angle, ce qui suggère d'utiliser l'unité joule par radian. On appelle l'unité SI de fréquence hertz (un cycle par seconde), l'unité SI de vitesse angulaire radian par seconde et l'unité SI d'activité becquerel (une occurrence par seconde). Même s'il est correct d'écrire ces trois unités seconde à la puissance moins un, l'emploi de noms différents sert à souligner la différence de nature des grandeurs en question. Le fait d'utiliser l'unité radian par seconde pour exprimer la vitesse angulaire, et le hertz pour la fréquence, indique aussi que la valeur numérique de la fréquence en hertz doit être multipliée par 2pi pour obtenir la valeur numérique de la vitesse angulaire correspondante en radian par seconde.

Dans le domaine des rayonnements ionisants, on appelle l'unité SI d'activité le becquerel plutôt que seconde à la puissance moins un, et les unités SI de dose absorbée et d'équivalent de dose, respectivement, gray et sievert, plutôt que joule par kilogramme. Les noms spéciaux becquerel, gray et sievert ont été introduits spécialement en raison des dangers pour la santé humaine qui pourraient résulter d'erreurs dans le cas où les unités seconde à la puissance moins un et joule par kilogramme seraient à tort utilisées pour identifier les grandeurs.

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    Tableau 3. Unités SI dérivées cohérentes ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers

Grandeur dérivée Unité SI dérivée cohérente (a)
Nom Symbole Expression
utilisant
d'autres
unités SI
Expression
en unités SI
de base
angle plan radian (b) rad 1 (b) m/m
angle solide stéradian (b) sr (c) 1 (b) m2/m2
fréquence hertz (d) Hz   s–1
force newton N   kg m s–2
pression, contrainte pascal Pa N/m2 kg m–1 s–2
énergie, travail, quantité de chaleur joule J N m kg m2 s–2
puissance, flux énergétique watt W J/s kg m2 s–3
charge électrique, quantité d'électricité coulomb C   A s
différence de potentiel électrique, force électromotrice volt V W/A kg m2 s–3 A–1
capacité électrique farad F C/V kg–1 m–2 s4 A2
résistance électrique ohm capital omega V/A kg m2 s–3 A–2
conductance électrique siemens S A/V kg–1 m–2 s3 A2
flux d'induction magnétique weber Wb V s kg m2 s–2 A–1
induction magnétique tesla T Wb/m2 kg s–2 A–1
inductance henry H Wb/A kg m2 s–2 A–2
température Celsius degré Celsius (e) °C   K
flux lumineux lumen lm cd sr (c) cd sr
éclairement lumineux lux lx lm/m2 cd sr m–2
activité d'un radionucléide (f) becquerel (d) Bq   s–1
dose absorbée, énergie massique (communiquée), kerma gray Gy J/kg m2 s–2
équivalent de dose,
équivalent de dose ambiant,
équivalent de dose directionnel,
équivalent de dose individuel
sievert (g) Sv J/kg m2 s–2
activité catalytique katal kat   mol s–1

(a) Les préfixes SI peuvent être utilisés avec n'importe quel nom spécial et symbole particulier, mais dans ce cas l'unité qui en résulte n'est plus une unité cohérente.
(b) Le radian et le stéradian sont des noms spéciaux pour le nombre un, qui peuvent être utilisés pour donner des informations sur la grandeur concernée. En pratique, les symboles rad et sr sont utilisés lorsque c'est utile, et le symbole pour l'unité dérivée « un » n'est généralement pas mentionné lorsque l'on donne les valeurs des grandeurs sans dimension.
(c) En photométrie, on maintient généralement le nom et le symbole du stéradian, sr, dans l'expression des unités.
(d) Le hertz est uniquement utilisé pour les phénomènes périodiques, et le becquerel pour les processus aléatoires liés à la mesure de l'activité d'un radionucléide.
(e) Le degré Celsius est le nom spécial du kelvin utilisé pour exprimer les températures Celsius. Le degré Celsius et le kelvin ont la même taille, ainsi la valeur numérique d'une différence de température ou d'un intervalle de température est identique quand elle est exprimée en degrés Celsius ou en kelvins.
(f) L'activité d'un radionucléide est parfois appelée de manière incorrecte radioactivité.
(g) Voir la Recommandation 2 (CI-2002) du CIPM sur l'utilisation du sievert.

[ mise à jour de 2014 ]
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    Tableau 4. Exemples d'unités SI dérivées cohérentes dont le nom et le symbole comprennent des unités SI dérivées cohérentes ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers

Grandeur dérivée Unité SI dérivée cohérente
Nom Symbole Expression
en unités SI de base
viscosité dynamique pascal seconde Pa s kg m–1 s–1
moment d'une force newton mètre N m kg m2 s–2
tension superficielle newton par mètre N/m kg s–2
vitesse angulaire radian par seconde rad/s m m–1 s–1 = s–1
accélération angulaire radian par seconde carrée rad/s2 m m–1 s–2 = s–2
flux thermique surfacique,
éclairement énergétique
watt par mètre carré W/m2 kg s–3
capacité thermique,
entropie
joule par kelvin J/K kg m2 s–2 K–1
capacité thermique massique,
entropie massique
joule par kilogramme kelvin J/(kg K) m2 s–2 K–1
énergie massique joule par kilogramme J/kg m2 s–2
conductivité thermique watt par mètre kelvin W/(m K) kg m s–3 K–1
énergie volumique joule par mètre cube J/m3 kg m–1 s–2
champ électrique volt par mètre V/m kg m s–3 A–1
charge électrique volumique coulomb par mètre cube C/m3 A s m–3
charge électrique surfacique coulomb par mètre carré C/m2 A s m–2
induction électrique,
déplacement électrique
coulomb par mètre carré C/m2 A s m–2
permittivité farad par mètre F/m kg–1 m–3 s4 A2
perméabilité henry par mètre H/m kg m s–2 A–2
énergie molaire joule par mole J/mol kg m2 s–2 mol–1
entropie molaire,
capacité thermique molaire
joule par mole kelvin J/(mol K) kg m2 s–2 mol–1 K–1
exposition (rayons x et gamma) coulomb par kilogramme C/kg A s kg–1
débit de dose absorbée gray par seconde Gy/s m2 s–3
intensité énergétique watt par stéradian W/sr kg m2 s–3 sr–1
luminance énergétique watt par mètre carré stéradian W/(m2 sr) kg s–3 sr–1
concentration d'activité catalytique katal par mètre cube kat/m3 mol s–1 m–3

[ mise à jour de 2014 ]
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Section 2.2.3: Unités des grandeurs sans dimension, aussi désignées grandeurs de dimension un

Certaines grandeurs sont définies par le rapport de deux grandeurs de même nature ; elles sont donc sans dimension, ou leur dimension peut être exprimée par le nombre un. L'unité SI cohérente de toutes les grandeurs sans dimension, ou grandeurs de dimension un, est le nombre un, parce que l'unité est le rapport de deux unités SI identiques. La valeur de ces grandeurs est exprimée par des nombres, et l'unité « un » n'est pas mentionnée explicitement. On peut citer, comme exemple de telles grandeurs, l'indice de réfraction, la perméabilité relative ou le coefficient de frottement. D'autres grandeurs sont définies comme un produit assez complexe et sans dimension de grandeurs habituelles. Par exemple, parmi les « nombres caractéristiques » citons le nombre de Reynolds Re = rhov italL/eta, où rho est la masse volumique, eta la viscosité dynamique, v ital la vitesse et L la longueur. Dans tous ces cas, l'unité peut être considérée comme étant le nombre un, unité dérivée sans dimension.

Une autre classe de grandeurs sans dimension est celle des nombres qui servent à indiquer un comptage, comme le nombre de molécules, la dégénérescence (nombre de niveaux d'énergie) ou la fonction de partition en thermodynamique statistique (nombre d'états thermiques accessibles). Toutes ces grandeurs de comptage sont décrites comme étant sans dimension, ou de dimension un, et ont pour unité l'unité SI un, même si l'unité des grandeurs de comptage ne peut pas être décrite comme une unité dérivée exprimée en unités de base du SI. Pour ces grandeurs, l'unité un pourrait être considérée comme une autre unité de base.

Dans quelques cas, cependant, cette unité se voit attribuer un nom spécial, en vue de faciliter l'identification de la grandeur concernée. C'est le cas du radian et du stéradian. Le radian et le stéradian ont reçu de la CGPM un nom spécial pour l'unité dérivée cohérente un, afin d'exprimer les valeurs de l'angle plan et de l'angle solide, respectivement, et figurent donc au tableau 3.

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