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Brochure sur le SI : Le Système international d'unités [8e édition, 2006 ; mise à jour en 2014]
Dimension des grandeurs
Brochure sur le SI, Section 1.3

    Par convention, les grandeurs physiques sont organisées selon un système de dimensions. Chacune des sept grandeurs de base du SI est supposée avoir sa propre dimension, représentée symboliquement par une seule lettre majuscule sans empattement en romain. Les symboles utilisés pour les grandeurs de base, et les symboles utilisés pour indiquer leur dimension, sont les suivants :

    Grandeurs de base et dimensions utilisées avec le SI

    Grandeur de base Symbole de la grandeur Symbole de la dimension
    longueur l, x, r, etc. L
    masse m M
    temps, durée t T
    courant électrique I, i l
    température thermodynamique T capital theta
    quantité de matière n N
    intensité lumineuse I v J

    Toutes les autres grandeurs sont des grandeurs dérivées, qui peuvent être exprimées en fonction des grandeurs de base à l'aide des équations de la physique. Les dimensions des grandeurs dérivées sont écrites sous la forme de produits de puissances des dimensions des grandeurs de base au moyen des équations qui relient les grandeurs dérivées aux grandeurs de base. En général la dimension d'une grandeur Q s'écrit sous la forme d'un produit dimensionnel,

    dim Q = Lalpha Mbeta Tgamma ldelta capital thetaepsilon Nzeta Jeta

    où les exposants alpha, beta, gamma, delta, epsilon, zeta, et eta, qui sont en général de petits nombres entiers, positifs, négatifs ou nuls, sont appelés exposants dimensionnels. L'information fournie par la dimension d'une grandeur dérivée sur la relation entre cette grandeur et les grandeurs de base est la même que celle contenue dans l'unité SI pour la grandeur dérivée, elle-même obtenue comme produit de puissances des unités de base du SI.

    Certaines grandeurs dérivées Q sont définies par une équation aux grandeurs telle que tous les exposants dimensionnels entrant dans l'expression de la dimension de Q sont égaux à zéro. C'est vrai, en particulier, pour une grandeur définie comme le rapport entre deux grandeurs de même nature.* Ces grandeurs sont décrites comme étant sans dimension, ou de dimension un. L'unité cohérente dérivée de telles grandeurs est toujours le nombre un, 1, puisque c'est le rapport entre les unités de deux grandeurs de même nature, donc identiques.

    Il existe également des grandeurs qui ne peuvent pas être décrites au moyen des sept grandeurs de base du SI, mais dont la valeur est déterminée par comptage. Par exemple le nombre de molécules, la dégénérescence en mécanique quantique (le nombre d'états indépendants ayant la même énergie) et la fonction de partition en thermodynamique statistique (le nombre d'états thermiques accessibles). Ces grandeurs sont aussi habituellement considérées comme sans dimension, ou de dimension un, et ont pour unité le nombre un, 1.

Chapitre 1 : Introduction

Chapitre 2 : Unités SI

Chapitre 3 : Multiples et sous-multiples décimaux des unités SI

  • Préfixes SI
  • Facteurr Nom Symbole Facteur Nom Symbole
    101 déca da 10?1 déci d
    102 hecto h 10?2 centi c
    103 kilo k 10?3 milli m
    106 méga M 10?6 micro µ
    109 giga G 10?9 nano n
    1012 téra T 10?12 pico p
    1015 péta P 10?15 femto f
    1018 exa E 10?18 atto a
    1021 zetta Z 10?21 zepto z
    1024 yotta Y 10?24 yocto y
  • Le kilogramme

Chapitre 4 : Unités en dehors du SI

Chapitre 5 : Règles d'écriture des noms et symboles d'unités et expression des valeurs des grandeurs

Les principes généraux concernant l'écriture des symboles des unités et des nombres furent d'abord proposés par la 9e CGPM (1948, Résolution 7). Ils furent ensuite adoptés et mis en forme par l'ISO, la CEI et par d'autres organisations internationales. Il en résulte maintenant un consensus général sur la manière dont les symboles et noms d'unités, y compris les symboles et noms de préfixes, ainsi que les symboles et les valeurs des grandeurs, doivent être exprimés. Le respect de ces règles et des conventions de style, dont les plus importantes sont présentées dans ce chapitre, aide à la lisibilité des articles scientifiques et techniques.

Annexe 1 : Décisions de la Conférence générale des poids et mesures et du Comité international des poids et mesures

Cette annexe regroupe les décisions de la Conférence générale (CGPM) et du Comité international (CIPM) qui concernent directement les définitions des unités SI, les préfixes à utiliser avec le SI, ainsi que les conventions relatives à l'écriture des symboles d'unités et des nombres. Il ne s'agit pas d'une liste exhaustive des décisions de la Conférence générale et du Comité international. Pour consulter toutes ces décisions, il faut se référer au site internet du BIPM, aux volumes successifs des Comptes rendus de la Conférence générale des poids et mesures (CR) et des Procès-verbaux du Comité international des poids et mesures (PV), et aussi, pour les décisions récentes, à Metrologia.

Le SI n'est pas statique, il suit les progrès de la métrologie, aussi certaines décisions ont-elles été abrogées ou modifiées ; d'autres ont été précisées par des adjonctions. Dans la Brochure sur le SI, quelques notes ont été ajoutées par le BIPM pour rendre le texte plus compréhensible. Elles ne font pas partie des décisions proprement dites.

Dans la version imprimée de la Brochure, les décisions de la CGPM et du CIPM sont listées selon l'ordre chronologique dans lequel elles ont été prises. Cependant, afin de pouvoir identifier facilement les décisions concernant un domaine particulier, une table des matières, par sujet, est disponible ci-dessous :

Annexe 2 : Réalisation pratique des définitions des principales unités

Annexe 3 : Unités pour la mesure des grandeurs photochimiques des principales unités

Les rayonnements optiques sont susceptibles de produire des modifications chimiques dans certains matériaux vivants ou inertes. Cette propriété est appelée actinisme et les rayonnements capables de causer de tels changements sont connus sous le nom de rayonnements actiniques. Les rayonnements actiniques ont la propriété fondamentale qu'à l'échelle moléculaire un photon interagit avec une molécule pour altérer ou briser cette molécule en de nouvelles espèces moléculaires. Il est donc possible de définir des grandeurs photochimiques ou photobiologiques spécifiques en fonction de l'effet du rayonnement optique sur les récepteurs chimiques ou biologiques correspondants.

Dans le domaine de la métrologie, la seule grandeur photobiologique qui ait été formellement définie du point de vue des mesures selon les règles du SI est l'interaction de la lumière avec l'œil humain dans la vision. Une unité de base du SI, la candela, a été définie pour cette importante grandeur photobiologique. Plusieurs autres grandeurs photométriques, dont les unités sont dérivées de la candela, ont également été définies (comme le lumen ou le lux, voir tableau 3, chapitre 2).