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Brochure sur le SI : Le Système international d'unités [8e édition, 2006 ; mise à jour en 2014]

Chapitre 4 : Unités en dehors du SI

    Le Système international d'unités, SI, est un système d'unités, adopté par la Conférence générale, qui fournit les unités de référence approuvées au niveau international en fonction desquelles toutes les autres unités sont définies. L'usage du SI est recom-mandé dans les sciences, la technologie, les sciences de l'ingénieur et le commerce. Les unités de base du SI et les unités SI dérivées cohérentes, y compris celles ayant des noms spéciaux, ont l'avantage considérable de former un ensemble cohérent. En conséquence, il n'est pas nécessaire d'effectuer des conversions d'unités quand on affecte des valeurs particulières aux grandeurs dans les équations aux grandeurs. Parce que le SI est le seul système d'unités reconnu au niveau mondial, il a l'avantage manifeste d'établir un langage universel. Enfin, si tous utilisent ce système, il simplifiera l'enseignement des sciences et de la technologie à la prochaine génération.

    Il est néanmoins reconnu que certaines unités en dehors du SI sont encore utilisées dans les publications scientifiques, techniques et commerciales, et qu'elles continueront à l'être encore pendant de nombreuses années. Certaines unités en dehors du SI sont importantes, d'un point de vue historique, dans la littérature traditionnelle. D'autres unités en dehors du SI, comme les unités de temps et d'angle, sont tellement ancrées dans l'histoire et la culture humaine qu'elles continueront à être utilisées dans un avenir prévisible. D'autre part, les scientifiques doivent avoir la liberté d'utiliser parfois des unités en dehors du SI, s'ils y trouvent un avantage particulier dans leur travail. Citons par exemple l'utilisation des unités CGS de Gauss pour la théorie de l'électromagnétisme appliquée à l'électrodynamique quantique et à la relativité. C'est pourquoi il est utile d'établir une liste des unités en dehors du SI les plus importantes, ce qui est fait dans les tableaux ci-dessous. Cependant, lorsqu'on utilise ces unités, il faut bien comprendre que l'on perd les avantages du SI.

    L'inclusion d'unités en dehors du SI dans ce texte n'implique pas que leur usage est encouragé. Pour les raisons que nous avons déjà invoquées, l'usage des unités SI est en général préférable. Il est aussi souhaitable d'éviter d'utiliser conjointement des unités en dehors du SI et des unités SI ; en particulier, la combinaison d'unités en dehors du SI et d'unités SI pour former des unités composées doit être restreinte à des cas particuliers afin de ne pas compromettre les avantages du SI. Enfin, il est de bon usage de définir les unités en dehors du SI figurant aux tableaux 7, 8 et 9, en fonction des unités SI correspondantes.

Section 4.1: Unités en dehors du SI en usage avec le SI et unités fondées sur des constantes fondamentales

Le Comité international a révisé en 2004 la classification des unités en dehors du SI publiée dans la 7e édition de la brochure sur le SI. Le tableau 6 donne une liste des unités en dehors du SI dont l'usage avec le Système international est accepté par le CIPM, parce qu'elles sont largement utilisées dans la vie quotidienne. Leur utilisation pourrait se poursuivre indéfiniment, et chacune de ces unités a une définition exacte en unités SI. Les tableaux 7, 8 et 9 contiennent des unités utilisées uniquement dans des circonstances particulières. Les unités du tableau 7 sont liées à des constantes fondamentales et leur valeur doit être déterminée de manière expérimentale. Les tableaux 8 et 9 contiennent des unités qui ont une valeur définie quand elles sont exprimées en unités SI, et qui sont utilisées dans des circonstances particulières afin de satisfaire aux besoins dans les domaines commerciaux et légaux, ou à des intérêts scientifiques particuliers. Il est probable que ces unités continueront à être utilisées encore pendant de nombreuses années. Beaucoup de ces unités sont importantes pour l'interprétation des anciens textes scientifiques. Les tableaux 6, 7, 8 et 9 sont présentés ci-dessous.

Tableau 6. Unités en dehors du SI dont l'usage est accepté avec le SI
Tableau 7. Unités en dehors du SI dont la valeur en unités SI est obtenue expérimentalement

Les tableaux 8 et 9 contiennent des unités en dehors du SI utilisées afin de répondre aux besoins spécifiques de certains groupes, pour différentes raisons. Bien qu'il soit préférable d'utiliser les unités SI pour les raisons déjà invoquées précédemment, les auteurs qui voient un avantage particulier à utiliser ces unités en dehors du SI doivent être libres de le faire s'ils les considèrent mieux appropriées à leurs besoins. Puisque, toutefois, les unités SI sont le fondement international d'après lequel toutes les autres unités sont définies, ceux qui utilisent les unités des tableaux 8 et 9 doivent toujours mentionner leur définition en unités SI.

Tableau 8. Autres unités en dehors du SI
Tableau 9. Unités en dehors du SI associées aux systèmes d'unités CGS et CGS de Gauss

    Tableau 6: Unités en dehors du SI dont l'usage est accepté avec le SI

Le tableau 6 contient les unités traditionnelles de temps et d'angle. Il contient aussi l'hectare, le litre et la tonne, qui sont tous d'usage courant au niveau mondial, et qui diffèrent des unités SI cohérentes correspondantes d'un facteur égal à une puissance entière de dix. Les préfixes SI sont utilisés avec plusieurs de ces unités, mais pas avec les unités de temps.

Tableau 6. Unités en dehors du SI dont l'usage est accepté avec le SI

Grandeur Nom de l'unité Symbole
de l'unité
Valeur en unités SI
temps minute min 1 min = 60 s
heure (a) h 1 h = 60 min = 3600 s
jour d 1 d = 24 h = 86 400 s
angle plan degré (b,c) ° 1° = (pi/180) rad
minute ' 1' = (1/60)° = (pi/10 800) rad
seconde (d) '' 1'' = (1/60)' = (pi/648 000) rad
superficie hectare (e) ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2
volume litre (f) L, l 1 L = 1 l = 1 dm3 = 103 cm3 = 10–3 m3
masse tonne (g) t 1 t = 103 kg
longueur unité astronomique(h) au 1 au = 149 597 870 700 m

(a) Le symbole de cette unité figure dans la Résolution 7 de la 9e CGPM (1948).
(b) La norme ISO 80000-3:2006 recommande que le degré soit subdivisé de manière décimale plutôt qu'en utilisant la minute et la seconde. Pour la navigation et la topographie, toutefois, l'avantage d'utiliser la minute tient au fait qu'une minute de latitude à la surface de la Terre correspond (approximativement) à un mille marin (défini au Tableau 8).
(c) Le gon, parfois appelé grade, est une autre unité d'angle plan définie comme étant égale à (pi/200) rad. Un angle droit comporte donc 100 gons ou 100 grades. Le gon ou le grade peuvent être utiles dans le domaine de la navigation parce que la distance entre le pôle et l'Équateur à la surface de la Terre est égale environ à 10 000 km, 1 km à la surface de la Terre sous-tend donc un angle d'un centigon ou d'un centigrade au centre de la Terre. Le gon et le grade sont toutefois très rarement utilisés.
(d) En astronomie, les petits angles sont mesurés en secondes d'arc (c'est-à-dire en secondes d'angle plan), en milli-, micro- ou picosecondes d'arc (symbole as ou '', mas, µas et pas, respectivement). L'arcseconde ou la seconde de degré sont d'autres noms pour la seconde d'angle plan.
(e) L'unité hectare et son symbole ha furent adoptés par le Comité international en 1879 (PV, 1879, 41). L'hectare est utilisé pour exprimer des superficies agraires.
(f) Le litre et son symbole l (en minuscule) furent adoptés par le Comité international en 1879 (PV, 1879, 41). Le symbole L (en capitale) fut adopté par la 16e Conférence générale (1979, Résolution 6), comme alternative pour éviter le risque de confusion entre la lettre l et le chiffre un, 1. Le litre est un nom spécial pour dm3.
(g) La tonne et son symbole t furent adoptés par le Comité international en 1879 (PV, 1879, 41). Dans les pays de langue anglaise, cette unité est généralement désignée sous le nom « tonne métrique ».
(h) L'unité astronomique de longueur a été redéfinie par la XXVIIIe Assemblée générale de l'Union astronomique internationale (Résolution B2, 2012).

[ mise à jour de 2014 ]
 

    Tableau 7: Unités en dehors du SI dont la valeur en unités SI est obtenue expérimentalement

Le tableau 7 contient des unités dont les valeurs en unités SI ne peuvent être connues que par détermination expérimentale, avec une incertitude associée. À l'exception de l'unité astronomique, toutes les unités du tableau 7 sont liées à des constantes fondamentales de la physique. Le Comité international a accepté l'usage avec le SI des trois premières unités de ce tableau : les unités en dehors du SI électronvolt (symbole eV), dalton (symbole Da) ou unité de masse atomique unifiée (symbole u), et l'unité astronomique (symbole ua). Les unités du tableau 7 jouent un rôle important dans un certain nombre de domaines spécialisés, dont les résultats de mesure et les calculs sont plus commodément et utilement exprimés au moyen de ces unités. Pour l'électronvolt et le dalton, les valeurs dépendent de la charge électrique élémentaire e et de la constante d'Avogadro NA, respectivement.

Il existe de nombreuses autres unités de cette nature, car il y a de nombreux domaines dans lesquels il est plus commode d'exprimer les résultats d'observations expérimentales ou de calculs théoriques au moyen des constantes fondamentales de la nature. Les deux systèmes d'unités les plus importants fondés sur des constantes fondamentales sont le système d'unités naturelles (u.n.) utilisé dans le domaine de la physique des hautes énergies et des particules, et le système d'unités atomiques (u.a.) utilisé en physique atomique et en chimie quantique. Dans le système d'unités naturelles, les grandeurs de base en mécanique sont la vitesse, l'action et la masse, dont les unités de base sont la vitesse de la lumière dans le vide c0, la constante de Planck h divisée par 2pi, appelée constante de Planck réduite avec le symbole , et la masse de l'électron me, respectivement. En général ces unités n'ont pas reçu de nom spécial ou de symbole particulier, mais sont simplement appelées unité naturelle de vitesse, symbole c0, unité naturelle d'action, symbole , et unité naturelle de masse, symbole me. Dans ce système, le temps est une grandeur dérivée et l'unité naturelle de temps est une unité dérivée égale à la combinaison d'unités de base /mec02. De même dans le système d'unités atomiques, n'importe quel ensemble de quatre des cinq grandeurs charge, masse, action, longueur et énergie est considéré comme un ensemble de grandeurs de base. Les unités de base sont e pour la charge électrique élémentaire, me pour la masse de l'électron, pour l'action, a0 (ou bohr) pour le rayon de Bohr, et Eh (ou hartree) pour l'énergie de Hartree, respectivement. Dans ce système, le temps est aussi une grandeur dérivée et l'unité atomique de temps est une unité dérivée, égale à /Eh. Notons que a0 = alpha/(4piRinfinity), où alpha est la constante de structure fine et Rinfinity est la constante de Rydberg, et que Eh = e2/(4piepsilon0a0) = 2Rhc0 = alpha2mec02, où epsilon0 est la constante électrique (la permittivité du vide) ; epsilon0 a une valeur exacte dans le SI.

Pour information, ces dix unités naturelles et atomiques et leur valeur en unité SI figurent au tableau 7. Parce que les systèmes de grandeurs sur lesquelles ces unités sont fondées diffèrent vraiment de manière fondamentale de celles du SI, elles ne sont généralement pas utilisées avec le SI, et le Comité international n'a pas officiellement approuvé leur usage avec le Système international. Pour une bonne compréhension, le résultat final d'une mesure ou d'un calcul exprimé en unités naturelles ou atomiques doit aussi toujours être exprimé dans l'unité SI correspondante. Les unités naturelles et les unités atomiques sont utilisées uniquement dans les domaines particuliers de la physique des particules, de la physique atomique et de la chimie quantique. Les incertitudes-type sur les derniers chiffres significatifs figurent entre parenthèses après chaque valeur numérique.

Tableau 7. Unités en dehors du SI dont la valeur en unités SI (à l'exception de l'unité naturelle de vitesse) est obtenue expérimentalement

Grandeur Nom de l'unité Symbole de l'unité Valeur en unités SI (a)
Unités en usage avec le SI
énergie électronvolt (b) eV 1 eV = 1,602 176 565(35) x 10–19 J
masse dalton (c) Da 1 Da = 1,660 538 921(73) x 10–27 kg
unité de masse atomique unifiée u 1 u = 1 Da
Unités naturelles
vitesse unité naturelle de vitesse
(vitesse de la lumière dans le vide)
c0 299 792 458 m/s (exactement)
action unité naturelle d'action
(constante de Planck réduite)
h bar 1,054 571 726(47) x 10–34 J s
masse unité naturelle de masse
(masse de l'électron)
me 9,109 382 91(40) x 10–31 kg
temps unité naturelle de temps h bar/(mec02) 1,288 088 668 33(83) x 10–21 s
Unités atomiques
charge unité atomique de charge
(charge électrique élémentaire)
e 1,602 176 565(35) x 10–19 C
masse unité atomique de masse
(masse de l'électron)
me 9,109 382 91(40) x 10–31 kg
action unité atomique d'action
(constante de Planck réduite)
h bar 1,054 571 726(47) x 10–34 J s
longueur unité atomique de longueur, bohr
(rayon de Bohr)
a0 0,529 177 210 92(17) x 10–10 m
énergie unité atomique d'énergie, hartree
(énergie de Hartree)
Eh 4,359 744 34(19) x 10–18 J
temps unité atomique de temps h bar/Eh 2,418 884 326 502(12) x 10–17 s

(a) Les valeurs en unités SI de toutes les unités de ce tableau proviennent de la liste des valeurs des constantes fondamentales recommandées par CODATA en 2010, publiée par P.J. Mohr, B.N. Taylor et D.B. Newell, Rev. Mod. Phys., 2012, 84, 1527-1605. L'incertitude-type sur les deux derniers chiffres est donnée entre parenthèses (voir 5.3.5).
(b) L'électronvolt est l'énergie cinétique acquise par un électron après traversée d'une différence de potentiel de 1 V dans le vide. L'électronvolt est souvent combiné aux préfixes SI.
(c) Le dalton (Da) et l'unité de masse atomique unifiée (u) sont d'autres noms (et symboles) pour la même unité, égale à 1/12 de la masse de l'atome de 12C libre, au repos et dans son état fondamental. Le dalton est souvent combiné à des préfixes SI, par exemple pour exprimer la masse de grosses molécules en kilodaltons, kDa, ou mégadaltons, MDa, et pour exprimer la valeur de petites différences de masse d'atomes ou de molécules en nanodaltons, nDa, voire picodaltons, pDa.

[ mise à jour 2014 ]

    Tableau 8: Autres unités en dehors du SI

Le tableau 8 mentionne aussi les unités des grandeurs logarithmiques, le néper, le bel et le décibel. Ce sont des unités sans dimension, d'une nature quelque peu différente des autres unités sans dimension, et certains scientifiques considèrent que l'on ne devrait même pas les appeler unités. Elles sont utilisées pour véhiculer des informations sur la nature logarithmique de rapports de grandeurs. Le néper, Np, est utilisé pour exprimer la valeur de logarithmes néperiens (ou naturels) de rapports de grandeurs, ln = loge. Le bel et le décibel, B et dB, 1 dB = (1/10) B, sont utilisés pour exprimer la valeur de logarithmes de base 10 de rapports de grandeurs, lg = log10. La manière dont ces unités sont interprétées est décrite dans les notes (g) et (h) du tableau 8. Il est rarement nécessaire de donner une valeur numérique à ces unités. L'usage des unités néper, bel, et décibel avec le SI a été accepté par le Comité international, mais ces unités ne sont pas considérées comme des unités SI.

Les préfixes SI sont utilisés avec deux des unités du tableau 8, à savoir avec le bar (par exemple millibar, mbar) et le bel, en particulier le décibel, dB. Le décibel est explicitement mentionné dans le tableau parce que le bel est rarement utilisé sans ce préfixe.

Tableau 8. Autres unités en dehors du SI

Grandeur Nom de l'unité Symbole de l'unité Valeur en unités SI
pression bar (a) bar 1 bar = 0,1 MPa = 100 kPa = 105 Pa
millimètre de mercure (b) mmHg 1 mmHg approximately equal to 133,322 Pa
longueur ångström (c) Å 1 Å = 0,1 nm = 100 pm = 10–10 m
distance mille marin (d) M 1 M = 1852 m
superficie barn (e) b 1 b = 100 fm2 = (10–12 cm)2 = 10–28 m2
vitesse noeud (f) kn 1 kn = (1852/3600) m/s
logarithme d'un rapport néper (g,i) Np [voir note (j) au sujet de la valeur numérique du néper, du bel et du décibel]
bel (h,i) B
décibel (h,i) dB

(a) Le bar et son symbole sont inclus dans la Résolution 7 de la 9e CGPM. Depuis 1982, toutes les données thermodynamiques sont tabulées pour la pression normale de un bar. Avant 1982, la pression normale était l'atmosphère normale, égale à 1,013 25 bar, ou 101 325 Pa.
(b) Le millimètre de mercure est l'unité légale pour la mesure de la pression sanguine dans certains pays.
(c) L'ångström est largement utilisé dans le domaine de la cristallographie aux rayons x et en chimie de la structure parce que la longueur des liaisons chimiques se situe dans le domaine compris entre 1 et 3 ångströms. L'ångström n'a toutefois pas été sanctionné par le Comité international ni par la Conférence générale.
(d) Le mille marin est une unité employée en navigation maritime et aérienne pour exprimer les distances. Cette valeur fut adoptée par convention par la Première Conférence hydrographique internationale extraordinaire, Monaco, 1929, sous le nom de « mille marin international ». Il n'existe pas de symbole convenu au niveau international, mais les symboles M, NM, Nm et nmi sont utilisés ; seul le symbole M est indiqué dans le tableau 8. Cette unité avait été choisie à l'origine, et continue à être utilisée, parce qu'un mille marin à la surface de la Terre est sous-tendu approximativement par une minute d'angle au centre de la Terre, ce qui est commode quand la latitude et la longitude sont mesurées en degrés et minutes d'angle.
(e) Le barn est une unité de superficie employée en physique nucléaire pour exprimer les sections efficaces.
(f) Le nœud correspond à un mille marin par heure. Il n'existe pas de symbole convenu au niveau international, mais le symbole kn est habituellement utilisé.
(g) L'égalité LA = n Np (où n est un nombre) est comprise comme signifiant que ln(A2/A1) = n. Ainsi lorsque LA = 1 Np, A2/A1 = e. Le symbole A est utilisé ici pour désigner l'amplitude d'un signal sinusoïdal, et LA est alors appelé logarithme néperien du rapport d'amplitude, ou différence de niveau d'amplitude néperien.
(h) L'égalité LX = m dB = (m/10) B (où m est un nombre) est comprise comme signifiant que lg(X/X0) = m/10. Ainsi lorsque LX = 1 B, X/X0 = 10, et lorsque LX = 1 dB, X/X0 = 101/10. Si X désigne un signal quadratique moyen ou une grandeur de type puissance, LX est appelé niveau de puissance par référence à X0.
(i) Lorsque l'on utilise ces unités, il est important de préciser quelle est la nature de la grandeur en question et la valeur de référence utilisée. Ces unités ne sont pas des unités du SI, mais leur usage avec le SI a été accepté par le Comité international.
(j) Il est rarement nécessaire de préciser les valeurs numériques du néper, du bel et du décibel (et la relation du bel et du décibel au néper). Ceci dépend de la manière dont les grandeurs logarithmiques sont définies.
 

    Tableau 9: Unités en dehors du SI associées aux systèmes d'unités CGS et CGS de Gauss

Le tableau 9 diffère du tableau 8 en ce que les unités mentionnées au tableau 9 sont reliées aux anciennes unités du système CGS (centimètre, gramme, seconde), y compris les unités électriques CGS. Dans le domaine de la mécanique, le système d'unités CGS était fondé sur trois grandeurs et leurs unités de base correspondantes : le centimètre, le gramme et la seconde. Les unités électriques CGS continuent à être dérivées de ces trois unités de base seulement, au moyen d'équations différentes de celles utilisées dans le SI. Cela pouvant être réalisé de différentes façons, plusieurs systèmes différents ont été établis : le système CGS-UES (électrostatique), le système CGS-UEM (électromagnétique) et le système d'unités CGS de Gauss. Il a toujours été reconnu que le système CGS de Gauss, en particulier, présente des avantages dans certains domaines de la physique, comme l'électrodynamique classique et relativiste (9e CGPM, 1948, Résolution 6). Le tableau 9 donne les relations entre les unités CGS et le SI, ainsi que la liste des unités CGS qui ont reçu un nom spécial. Comme pour les unités du tableau 8, les préfixes SI sont utilisés avec plusieurs de ces unités (par exemple millidyne, mdyn ; milligauss, mG etc.).

Tableau 9. Unités en dehors du SI associées aux systèmes d'unités CGS et CGS de Gauss

Grandeur Nom de l'unité Symbole de l'unité Valeur en unités SI
énergie erg (a) erg 1 erg = 10–7 J
force dyne (a) dyn 1 dyn = 10–5 N
viscosité dynamique poise (a) P 1 P = 1 dyn s cm–2 = 0.1 Pa s
viscosité cinématique stokes St 1 St = 1 cm2 s–1 = 10–4 m2 s–1
luminance lumineuse stilb (a) sb 1 sb = 1 cd cm–2 = 104 cd m–2
éclairement lumineux phot ph 1 ph = 1 cd sr cm–2 = 104 lx
accélération gal (b) Gal 1 Gal = 1 cm s–2 = 10–2 m s–2
flux magnétique maxwell (c) Mx 1 Mx = 1 G cm2 = 10–8 Wb
induction magnétique gauss (c) G 1 G = 1 Mx cm–2 = 10–4 T
champ magnétique œrsted (c) Oe 1 Oe corresponds to (103/4pi) A m–1

(a) Cette unité et son symbole sont inclus dans la Résolution 7 de la 9e CGPM (1948).
(b) Le gal est une unité employée en géodésie et géophysique pour exprimer l'accélération due à la pesanteur.
(c) Ces unités font partie du système CGS tri-dimensionnel « électromagnétique », fondé sur des équations aux grandeurs non rationalisées. Elles doivent donc être comparées avec soin aux unités correspondantes du Système international qui sont fondées sur des équations rationalisées à quatre dimensions et quatre grandeurs en électromagnétisme. Le flux magnétique phi et l'induction magnétique B sont définis par des équations similaires dans le système CGS et dans le SI, ce qui permet de relier les unités correspondantes dans le tableau. Cependant, le champ magnétique non rationalisé H (non rationalisé) est égal à 4pi x H (rationalisé). Le symbole d'équivalence corresponds to est utilisé pour indiquer que lorsque H (non rationalisé) = 1 Oe, H (rationalisé) = (103/4pi) A m–1.
 

Section 4.2 : Autres unités en dehors du SI dont l'usage n'est pas recommandé

Il existe de nombreuses unités en dehors du SI, trop nombreuses pour être citées ici, qui présentent soit un intérêt historique, ou qui sont encore utilisées dans un domaine spécialisé (comme le baril de pétrole) ou dans certains pays (comme le pouce, le pied ou le yard). Le Comité international ne voit aucune raison de continuer à utiliser ces unités dans les travaux scientifiques et techniques modernes. Cependant, il est important de connaître la relation entre ces unités et les unités SI correspondantes, et ceci restera vrai encore de nombreuses années. Le Comité international a donc décidé de compiler une liste des facteurs de conversion en unités SI d'unités de ce type. Cette liste peut être consultée sur le site Web du BIPM à l'adresse :

www.bipm.org/fr/si/si_brochure/chapter4/conversion_factors.html.