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Brochure sur le SI : Le Système international d'unités [8e édition, 2006 ; mise à jour en 2014]

Chapitre 1 : Introduction

Section 1.1 : Grandeurs et unités

La valeur d'une grandeur est généralement exprimée sous la forme du produit d'un nombre par une unité. L'unité n'est qu'un exemple particulier de la grandeur concernée, utilisé comme référence. Le nombre est le rapport entre la valeur de la grandeur en question et l'unité. Pour une grandeur particulière, on peut utiliser de nombreuses unités différentes. Par exemple, la vitesse v ital d'une particule peut être exprimée sous la forme v ital = 25 m/s = 90 km/h, les unités mètre par seconde et kilomètre par heure étant des unités alternatives pour exprimer la même valeur de la grandeur « vitesse ». Cependant, comme il est important de disposer d'un ensemble d'unités bien définies, universellement reconnues et faciles à utiliser pour la multitude des mesures qui confortent l'assise de notre société, les unités choisies doivent être accessibles à tous, supposées constantes dans le temps et l'espace, et faciles à réaliser avec une exactitude élevée.

Pour établir un système d'unités, comme le Système international d'unités, le SI, il est nécessaire tout d'abord d'établir un système de grandeurs et une série d'équations définissant les relations entre ces grandeurs. Ceci est nécessaire parce que les équations reliant les grandeurs entre elles déterminent celles reliant les unités entre elles, comme décrit dans la suite de ce document. Il est commode aussi de choisir les définitions d'un nombre restreint d'unités que nous appelons les unités de base, et de définir ensuite les unités des autres grandeurs comme produits de puissances des unités de base, que nous appelons les unités dérivées. De manière similaire, les grandeurs correspondantes sont décrites comme grandeurs de base et grandeurs dérivées, et les équations donnant les grandeurs dérivées en fonction des grandeurs de base sont utilisées pour exprimer les unités dérivées en fonction des unités de base (voir section 1.4). Il est donc logique que le choix des grandeurs et des équations reliant les grandeurs précède celui des unités.*

Du point de vue scientifique, la division des grandeurs en grandeurs de base et grandeurs dérivées est affaire de convention ; ce n'est pas fondamental pour la compréhension de la physique sous-jacente. Toutefois, pour ce qui concerne les unités, il est important que la définition de chaque unité de base soit effectuée avec un soin particulier, afin de satisfaire aux exigences mentionnées au premier paragraphe ci-dessus, puisqu'elles assurent le fondement du système d'unités tout entier. La définition des unités dérivées en fonction des unités de base découle des équations définissant les grandeurs dérivées en fonction des grandeurs de base. Ainsi l'établissement d'un système d'unités, qui constitue le sujet de cette brochure, est intimement lié aux équations algébriques reliant les grandeurs correspondantes.

Le nombre de grandeurs dérivées importantes pour la science et la technologie est bien sûr sans limite. Lorsque de nouveaux domaines scientifiques se développent, de nouvelles grandeurs sont introduites par les chercheurs afin de représenter les propriétés du domaine, et ces nouvelles grandeurs engendrent de nouvelles équations afin de les relier aux grandeurs familières, puis aux grandeurs de base. Ainsi les unités dérivées à utiliser avec ces nouvelles grandeurs peuvent être définies comme le produit de puissances d'unités de base choisies précédemment.

Section 1.2 : Le Système international d'unités (SI) et le système de grandeurs correspondant

Cette brochure a pour objet de présenter les informations nécessaires à la définition et à l'utilisation du Système international d'unités, universellement connu sous l'abréviation SI. Le SI a été établi et défini par la Conférence générale des poids et mesures, la CGPM (voir la Note historique section 1.8)*.

Le système de grandeurs à utiliser avec le SI, y compris les équations reliant ces grandeurs entre elles, correspond en fait aux grandeurs et équations de la physique, bien connues de tous les scientifiques, techniciens et ingénieurs. Elles figurent dans tous les manuels et dans de nombreuses publications de référence, mais toute liste ne constitue qu'une sélection parmi les grandeurs et équations existantes, lesquelles sont en nombre illimité. Un grand nombre de grandeurs, leurs noms et symboles recommandés et les équations les reliant les unes aux autres, sont mentionnés dans la norme internationale 80000 de l'ISO et de la CEI, Grandeurs et unités, composée de 14 parties et produite par le Comité technique 12 de l'Organisation internationale de normalisation, l'ISO/TC 12, et par le Comité technique 25 de la Commission électrotechnique internationale, le CEI/TC 25. Dans la série 80000 de l'ISO et de la CEI, l'ensemble des grandeurs et équations utilisées avec le SI est désigné sous le nom de Système international de grandeurs.

Les grandeurs de base utilisées dans le SI sont la longueur, la masse, le temps, le courant électrique, la température thermodynamique, la quantité de matière et l'intensité lumineuse. Les grandeurs de base sont, par convention, considérées comme indépendantes. Les unités de base correspondantes du SI, choisies par la CGPM, sont le mètre, le kilogramme, la seconde, l'ampère, le kelvin, la mole et la candela. Les définitions de ces unités de base sont données dans la section 2.1.1 au chapitre suivant. Les unités dérivées du SI sont ensuite formées des produits de puissances des unités de base, selon les relations algébriques qui définissent les grandeurs dérivées correspondantes en fonction des grandeurs de base (voir 1.4).

À de rares occasions, on a le choix entre plusieurs formes de relations entre les grandeurs. Un exemple particulièrement important concerne la définition des grandeurs électromagnétiques. Les équations électromagnétiques rationalisées à quatre grandeurs, utilisées avec le SI, sont fondées sur la longueur, la masse, le temps et le courant électrique. Dans ces équations, la constante électrique epsilon0 (la permittivité du vide) et la constante magnétique mu0 (la perméabilité du vide) ont des dimensions et des valeurs qui vérifient l'équation epsilon0mu0 = 1/c02, où c0 est la vitesse de la lumière dans le vide. La loi de Coulomb décrit la force électrostatique entre deux particules de charges q1 et q2 à une distance r sous la forme** :

F =
q1q2 r
4piepsilon0 r3

et l'équation de la force magnétique s'exerçant entre deux éléments de fils électriques minces parcourus par des courants électriques, i1dl1 et i2dl2, est exprimée sous la forme suivante :

d2F =
mu0
i1dl1 x (i2dl2 x r)
4pi
r3

où d2F est la différentielle seconde de la force F. Ces équations, sur lesquelles le SI est fondé, sont différentes de celles utilisées dans les systèmes CGS-UES, CGS-UEM et CGS de Gauss, dans lesquelles epsilon0 et mu0 sont des grandeurs sans dimension, choisies comme étant égales à un, et où les facteurs de rationalisation 4pi sont omis.



* Les sigles utilisés dans cette brochure et leur signification figurent ici.
** Les vecteurs sont exprimés par des symboles en caractères gras.

Section 1.3 : Dimension des grandeurs

Par convention, les grandeurs physiques sont organisées selon un système de dimensions. Chacune des sept grandeurs de base du SI est supposée avoir sa propre dimension, représentée symboliquement par une seule lettre majuscule sans empattement en romain. Les symboles utilisés pour les grandeurs de base, et les symboles utilisés pour indiquer leur dimension, sont les suivants :

Grandeurs de base et dimensions utilisées avec le SI

Grandeur de base Symbole de la grandeur Symbole de la dimension
longueur l, x, r, etc. L
masse m M
temps, durée t T
courant électrique I, i l
température thermodynamique T capital theta
quantité de matière n N
intensité lumineuse I v J

Toutes les autres grandeurs sont des grandeurs dérivées, qui peuvent être exprimées en fonction des grandeurs de base à l'aide des équations de la physique. Les dimensions des grandeurs dérivées sont écrites sous la forme de produits de puissances des dimensions des grandeurs de base au moyen des équations qui relient les grandeurs dérivées aux grandeurs de base. En général la dimension d'une grandeur Q s'écrit sous la forme d'un produit dimensionnel,

dim Q = Lalpha Mbeta Tgamma ldelta capital thetaepsilon Nzeta Jeta

où les exposants alpha, beta, gamma, delta, epsilon, zeta, et eta, qui sont en général de petits nombres entiers, positifs, négatifs ou nuls, sont appelés exposants dimensionnels. L'information fournie par la dimension d'une grandeur dérivée sur la relation entre cette grandeur et les grandeurs de base est la même que celle contenue dans l'unité SI pour la grandeur dérivée, elle-même obtenue comme produit de puissances des unités de base du SI.

Certaines grandeurs dérivées Q sont définies par une équation aux grandeurs telle que tous les exposants dimensionnels entrant dans l'expression de la dimension de Q sont égaux à zéro. C'est vrai, en particulier, pour une grandeur définie comme le rapport entre deux grandeurs de même nature.* Ces grandeurs sont décrites comme étant sans dimension, ou de dimension un. L'unité cohérente dérivée de telles grandeurs est toujours le nombre un, 1, puisque c'est le rapport entre les unités de deux grandeurs de même nature, donc identiques.

Il existe également des grandeurs qui ne peuvent pas être décrites au moyen des sept grandeurs de base du SI, mais dont la valeur est déterminée par comptage. Par exemple le nombre de molécules, la dégénérescence en mécanique quantique (le nombre d'états indépendants ayant la même énergie) et la fonction de partition en thermodynamique statistique (le nombre d'états thermiques accessibles). Ces grandeurs sont aussi habituellement considérées comme sans dimension, ou de dimension un, et ont pour unité le nombre un, 1.

Section 1.4 : Unités cohérentes, unités dérivées ayant des noms spéciaux et préfixes SI

Les unités dérivées sont définies comme le produit de puissances des unités de base. Quand le produit des puissances ne comprend pas de facteur numérique autre que 1, les unités dérivées sont appelées unités dérivées cohérentes. Les unités de base et les unités dérivées cohérentes du SI forment un ensemble cohérent, désigné sous le nom d'ensemble cohérent des unités SI. Le mot cohérent est utilisé ici dans le sens suivant : lorsque l'on utilise des unités cohérentes, les équations reliant les valeurs numériques des grandeurs prennent exactement la même forme que les équations reliant les grandeurs proprement dites. Ainsi, si l'on utilise uniquement des unités d'un ensemble cohérent, on n'a jamais besoin de facteurs de conversion entre les unités.

L'expression de l'unité cohérente d'une grandeur dérivée peut être obtenue à partir du produit dimensionnel de la grandeur en remplaçant le symbole de chaque dimension par le symbole de l'unité de base correspondante.

Certaines unités dérivées cohérentes du SI ont reçu des noms spéciaux,* par souci de simplification (voir 2.2.2). Il est important de souligner que chaque grandeur physique n'a qu'une seule unité SI cohérente, même si cette unité peut être exprimée sous différentes formes au moyen de noms spéciaux ou de symboles particuliers. L'inverse, toutefois, n'est pas vrai ; la même unité SI peut, dans certains cas, être employée pour exprimer les valeurs de plusieurs grandeurs différentes (voir 2.2.2).

La Conférence générale a, de plus, adopté une série de préfixes pour la formation des multiples et sous-multiples décimaux des unités SI cohérentes (voir 3.1, la liste des noms de préfixes et de leur symbole). Ces préfixes sont commodes pour exprimer les valeurs de grandeurs beaucoup plus grandes ou beaucoup plus petites que l'unité cohérente. Suivant la Recommandation 1 (1969) du Comité international, ces préfixes sont désignés sous le nom de préfixes SI. (Ces préfixes sont aussi parfois utilisés avec des unités en dehors du SI, comme décrit dans le chapitre 4 de cette brochure). Cependant, quand un préfixe est utilisé avec une unité du SI, l'unité dérivée obtenue n'est plus cohérente, car le préfixe introduit un facteur numérique différent de 1 dans l'expression de l'unité dérivée en fonction des unités de base.

Par dérogation à la règle, le nom du kilogramme, l'unité de base pour la masse, comprend le préfixe kilo, pour des raisons historiques. Il est néanmoins considéré comme une unité de base du SI. Les multiples et sous-multiples du kilogramme sont formés en attachant des noms de préfixes au nom de l'unité « gramme » et des symboles de préfixes au symbole d'unité « g » (voir 3.2). Ainsi 10–6 kg s'écrit milligramme, mg, et pas microkilogramme, µkg.

L'ensemble des unités SI comprend l'ensemble des unités cohérentes et les multiples et sous-multiples de ces unités formés en les combinant aux préfixes SI. Il est désigné sous le nom d'ensemble complet des unités SI, ou simplement unités SI, ou unités du SI. Notons toutefois que les multiples et sous-multiples décimaux des unités du SI ne forment pas un ensemble cohérent.

Section 1.5 : Les unités SI dans le cadre de la relativité générale

Les définitions des unités de base du SI ont été adoptées dans un contexte qui ne tient pas compte des effets relativistes. Si l'on introduit une telle notion, il est clair que ces définitions ne s'appliquent que dans un petit domaine spatial qui accompagne dans leur mouvement les étalons qui les réalisent. Les unités de base du SI sont donc des unités propres ; leurs réalisations proviennent d'expériences locales, dans lesquelles les effets relativistes à prendre en compte sont ceux de la relativité restreinte. Les constantes de la physique sont des grandeurs locales dont la valeur est exprimée en unités propres.

Les réalisations physiques de la définition d'une unité sont généralement comparées au niveau local. Toutefois, pour les étalons de fréquence, il est possible d'effectuer de telles comparaisons à distance au moyen de signaux électromagnétiques. Pour interpréter les résultats, il est nécessaire de faire appel à la théorie de la relativité générale puisque celle-ci prédit, entre autres choses, un décalage de fréquence entre les étalons d'environ 1 x 10–16 en valeur relative par mètre d'altitude à la surface de la Terre. Des effets de cet ordre de grandeur ne peuvent être négligés lors de la comparaison des meilleurs étalons de fréquence.

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Section 1.6 : Unités des grandeurs décrivant des effets biologiques

Les unités des grandeurs décrivant des effets biologiques sont souvent difficiles à relier aux unités du SI parce qu'elles incluent habituellement des facteurs de pondération que l'on peut ne pas connaître ou définir avec précision, et qui peuvent dépendre à la fois de l'énergie et de la fréquence. Ces unités ne sont pas des unités du SI ; elles sont décrites brièvement dans cette section.

Les rayonnements optiques sont susceptibles de produire des modifications chimiques dans les matériaux vivants ou inertes. Cette propriété est appelée actinisme et les rayonnements capables de causer de tels changements sont connus sous le nom de rayonnements actiniques. Les résultats de mesure de certaines grandeurs photochimiques ou photobiologiques peuvent être exprimés en unités du SI. Cette question est discutée brièvement dans l'annexe 3 de cette brochure.

Le son cause de petites fluctuations de pression dans l'air, qui s'ajoutent à la pression atmosphérique normale, et qui sont perçues par l'oreille humaine. La sensibilité de l'oreille dépend de la fréquence sonore, et n'est pas une fonction simple de l'amplitude des variations de pression et de fréquence. Par conséquent, des grandeurs pondérées en fonction de la fréquence sont utilisées en acoustique pour donner une représentation approximative de la manière dont le son est perçu. Ces grandeurs sont employées par exemple dans les études sur la protection contre les dommages auditifs. Les effets des ondes acoustiques ultrasonores sont source de préoccupations similaires dans le diagnostic médical et dans le domaine thérapeutique.

Les rayonnements ionisants déposent de l'énergie dans la matière irradiée. Le rapport entre l'énergie déposée et la masse est appelé dose absorbée. Des doses élevées de rayonnements ionisants tuent les cellules. Ceci est utilisé en radiothérapie et des fonctions de pondération biologiques appropriées sont utilisées pour comparer les effets thérapeutiques de différents traitements. De faibles doses non mortelles peuvent causer des dommages aux organismes vivants, par exemple induire un cancer ; ainsi les réglements relatifs à la radioprotection sont fondés sur des fonctions appropriées de pondération des risques pour les doses faibles.

Il existe une classe d'unités servant à quantifier l'activité biologique de certaines substances utilisées pour le diagnostic médical et la thérapie, qui ne peuvent pas encore être définies en fonction des unités du SI. En effet, le mécanisme de l'effet biologique spécifique qui donne à ces substances leur usage médical n'est pas encore suffisamment bien compris pour être quantifiable en fonction de paramètres physico-chimiques. Compte tenu de leur importance pour la santé humaine et la sécurité, l'Organisation mondiale de la santé (OMS) a pris la responsabilité de définir des unités internationales OMS pour l'activité biologique de ces substances.

Section 1.7 : Législation sur les unités

Les États fixent, par voie législative, les règles concernant l'utilisation des unités sur le plan national, soit pour l'usage général, soit pour certains domaines particuliers comme le commerce, la santé, la sécurité publique ou l'enseignement. Dans la plupart des pays, la législation est fondée sur l'emploi du Système international d'unités.

L'Organisation internationale de métrologie légale (OIML), créée en 1955, s'occupe de l'harmonisation internationale de ces législations.

Section 1.8 : Note historique

Les paragraphes précédents de ce chapitre présentent brièvement comment un système d'unités, et le Système international d'unités en particulier, est établi. Cette note rend compte brièvement de l'évolution historique du Système international.

La 9e CGPM (1948, Résolution 6) chargea le Comité international :

  • d'étudier l'établissement d'une réglementation complète des unités de mesure ;

  • d'ouvrir à cet effet une enquête officielle sur l'opinion des milieux scientifiques, techniques et pédagogiques de tous les pays et

  • de faire des recommandations sur l'établissement d'un système pratique d'unités de mesure susceptible d'être adopté par tous les pays signataires de la Convention du Mètre.

Cette même Conférence générale adopta aussi la Résolution 7 qui fixe des principes généraux pour l'écriture des symboles d'unités et donna une liste de quelques unités cohérentes ayant un nom spécial.

La 10e CGPM (1954, Résolution 6) et la 14e CGPM (1971, Résolution 3) adoptèrent comme unités de base de ce système pratique d'unités les unités des sept grandeurs suivantes : longueur, masse, temps, courant électrique, température thermodynamique, quantité de matière et intensité lumineuse.

La 11e CGPM (1960, Résolution 12) adopta le nom Système international d'unités, avec l'abréviation internationale SI, pour ce système pratique d'unités et fixa des règles pour les préfixes, les unités dérivées et les unités supplémentaires (disparues depuis), et d'autres indications, établissant ainsi une réglementation d'ensemble pour les unités de mesure. Au cours des réunions qui suivirent, la Conférence générale et le Comité international étoffèrent et modifièrent selon les besoins la structure originelle du SI pour tenir compte des progrès de la science et des besoins des utilisateurs.

Il est possible de résumer comme suit les principales étapes historiques qui conduisirent à ces décisions importantes de la Conférence générale :

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